今天复盘一道2014年的全国卷导数压轴题,题目本身并没有太大难度

简介: 今天复盘一道2014年的全国卷导数压轴题,题目本身并没有太大难度,但解题方法基本上涵盖了指对数混合型函数的一般处理思路,很有代表意义,今分享如下:思路一直接求最

今天复盘一道2014年的全国卷导数压轴题,题目本身并没有太大难度,但解题方法基本上涵盖了指对数混合型函数的一般处理思路,很有代表意义,今分享如下:思路一直接求最值,由于存在相乘形式的指对数形式,显然需要对不等式进行变形,变形的原则即为经常听到“指数构造乘除”“对数构造加减”,这也是涉及指对数题目的常见处理形式,变形之后通过求导求最值:求最值时用到了隐零点,确定导函数零点所在的区间时选取了容易计算的1/e和2/e,但是用隐零点整理之后的最值在区间(1/e,2/e)并不能保证恒正,因此取点时左端点过小,需要重新调整。

结果虽然正确,但却是不严谨的步骤,因为题目没给出参考数值,将3/2e代入后很难判断其正负,给出这个解法是想强调指对数混合函数的一般变形思路以及重温隐零点的解题步骤,但显然这个方法过于复杂。

参考链接:导数隐零点问题题型总结思路三是常用的指对数放缩,在证明题目中放缩方法可选取的有很多,但在恒成立求参时就要格外的留意,避免放缩适当导致所求范围过大。

参考链接:用导数放缩法求参数范围的心得体会思路四是指对数同构,同构法针对特定的题型构造统一的外层函数,利用已知外层函数的单调性进行不等式证明或求参,在本题目中出现了xlnx和xe^x,可以很容易同构成统一的形式:参考链接:指对数同构的再分析第一部分 指对数同构的再分析第二部分以上四种方法基本上涵盖了指对数函数中的常用解题思路,早些年的高考真题还是很有参考价值的,最后回答一个有关抽象函数奇偶性的疑问,题目为:若函数y=f(2x-1)为奇函数,则____A.f(2x-1)+f(-2x+1)=0 B.f(2x-1)+f(-2x-1)=0这种题目之前是用对称性来分析的,今天用奇偶性的定义来解释,函数y=f(2x-1)中的自变量是x,奇函数的本质是当自变量取互为相反数的两个数时,因变量也互为相反数,所以当x取x=t和x=-t时,对应的y值互为相反数,即f(2t-1)=-f(-2t-1),即f(2t-1)+f(-2t-1)=0,即f(2x-1)+f(-2x+1)=0,当了解掌握了奇偶性最基础的定义时,无论怎么变形,这种题目都可迎刃而解。


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