证明:连接AC,∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =(∠BAC

简介: 证明:连接AC, ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =(∠BAC +∠BCA +∠B) + (∠DAC +∠DCA +∠D),= 180° + 180°

而我们需要掌握的主要就是1.了解多边形的有关概念,感悟类比方法的价值.2.探索并证明多边形内角和公式,体会化归思想和从具体到抽象的研究问题方法.3.运用多边形内角和公式解决简单问题.学习重点:多边形内角和公式的探索与证明过程.我们先来了解一下多边形的定义:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.好,看完定义之后我们来想一想正方形的边,角有什么特点?

是不是各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.那我们再来回忆一下长方形和正方形的内角和度数都等于360°,那我们来想一想任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢?

证明:连接AC, ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =(∠BAC +∠BCA +∠B) + (∠DAC +∠DCA +∠D),= 180° + 180° = 360° .从四边形的一个顶点出发,可以作1条对角线,它们将四边形分为2个三角形,四边形的内角和等于180°×2=360°看到这里我们可不可以直接举一反三,来推断出五边形和六边形的内角和呢?

如图,从五边形的一个顶点出发,可以作2条对角线,它们将五边形分为3个三角形,五边形的内角和等于 180°×3=540°.如图,从六边形的一个顶点出发,可以作3条 对角线,它们将六边形分为4个三角形,六边形的 内角和等于180°×4_=720°.由此,我们发现,其实关于内角和的度数不同的多边形内角和是有规律可寻的, 从n 边形的一个顶点出发,可以作(n -3)条对角线,它们将n 边形分为(n -2)个三角形,这(n -2)个三角形的内角和就是n 边形的内角和,所以,n 边形的内角和等于(n -2)×180°.那老师出一道题,请问十边形的内角和为() 度.已知一个多边形的内角和为1 080°,则它的边数 为()。

解:如图,四边形ABCD 中,∠A +∠C =180°.∵ ∠A +∠B +∠C +∠D=(4 - 2)×180° =360°,∴ ∠B +∠D=360°-(∠A + ∠C) =360°- 180° =180°.由此我们可以得出如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补.好了,老师今天要和大家说的就是这么多,在学习上有任何疑问,欢迎各位同学随时找老师解决,我们明天再见


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